MODOS DE VIBRACIÓN Y RADIACIÓN DE SONIDO DESDE EL HANG
Traducido por Handpan.es del documento original "Modes of vibration and sound radiation of the Hang" escrito por .
Andrew MORRISON (1), Thomas ROSSING (2)
(1) Universidad de Illinois Wesleyan
correo electrónico:
(2) Universidad de Stanford
El HANG es un nuevo instrumento de acero tocado a mano desarrollado por PANArt en Suiza. Describimos los modos de vibración observados por la interferometría holográfica y la radiación del sonido del instrumento observada al medir la intensidad del sonido en una sala anecoica por el método de dos micrófonos. Un Hang de voz baja se compara con un Hang de voz alta.
1. Introducción
El Steel Drum o Steelpan se originó después de la Segunda Guerra Mundial cuando los británicos y las armadas estadounidenses dejaron miles de barriles de petróleo de 55 galones en las playas de Trinidad. Originalmente un instrumento rítmico, los músicos locales descubrieron cómo transformar el Steelpan en un instrumento melodioso al acondicionar el metal y dividir la superficie de interpretación en áreas tonales que podrían ser afinadas. Las bandas de acero ahora se encuentran en todo el mundo, especialmente en los países del Caribe, América del Norte y Europa.
Los Steelpan, conocidos por nombres como tenor, doble tenor, doble segundo, guitarra, cello, la cuadrofónica y el bajo cubren un rango de más de 5 octavas. El final del tambor es martillado ("hundido") en un pozo cóncavo poco profundo, que forma la superficie de interpretación, y después las áreas de las notas son forzadas con golpes. Generalmente se tocan con palos envueltos con goma. La mayoría de las áreas de notas suenan al menos 3 parciales armónicos,afinados por un martilleo hábil.
En 2000, PanArt creó un nuevo instrumento de acero tocado a mano, al que llamaron el Hang. Se compone de dos conchas esféricas, unidas entre sí. Al igual que los instrumentos de pang, utiliza acero nitrurado. Rápidamente se hizo muy popular entre los percusionistas, que aprendieron para crear una gran variedad de sonidos. En este artículo, discutiremos la acústica de este instrumento popular.
2. El Hang
El lado superior (DING) tiene 7 a 9 notas armonicamente afinadas alrededor de una nota profunda central, que se acopla fuertemente a la cavidad (Helmholtz),resonancia del cuerpo. El Hang se toca generalmente en el regazo, aunque también puede ser montado en un soporte. El lado inferior tiene un orificio grande (GU) que actúa como el cuello del Resonador de Helmholtz. El resonador se puede ajustar insertando un collar de madera (DUM)en el agujero, cambiando así su diámetro y longitud del cuello, o variando la separación de las rodillas del intérpete para cambiar la "longitud" acústica del cuello. Una amplia variedad de tonos bajos se pueden lograr.
El Hang se puede ajustar en una amplia variedad de escalas. El Hang de voz alta que se detalla en este documento tenía 9 notas sintonizadas a una escala pentatónica, como se muestra en la Fig. 2. Esto es el mismo Hang que se describe en un artículo anterior [11].
El Hang de voz baja tenía 9 notas sintonizadas a una escala de Ake Bono con la nota más baja en F3, como en el siguiente esquema.
3. Modos de vibración.
Cada una de las notas en el Hang tiene tres parciales sintonizados con frecuencias en las relaciones de 1: 2: 3. El análisis modal se puede hacer por varios métodos, pero la mejor resolución es obtenida mediante interferometría holográfica. Un interferómetro holográfico de televisión electrónico.se muestra en la Fig. 2. El haz del objeto se proyecta en el Hang y la luz reflejada se enfoca en la matriz de CCD de una cámara de TV, mientras que el haz de referencia se transmite a la cámara mediante una fibra óptica. Se lee el patrón de interferencia resultante, píxel por píxel, y el interferograma holográfico está construido por una computadora. Así, el interferograma se crea y actualiza a la velocidad de cuadro de TV (30 Hz en los Estados Unidos).
Fig. 2. Aparato para holografía electrónica de televisión.
Se ilustran cinco modos de vibración en el área central de notas G3 del Hang de voz alta por el interferograma en la Fig. 3. En el modo (0,1) de frecuencia más baja, toda el área de notas vibra con la misma fase, mientras que en los modos (1,1) a y (1,1) b, una linea nodal divide el área de la nota. Las líneas nodales en los dos últimos modos son ortogonales entre si, por lo que representan modos normales. Estos tres modos a 189, 390 y 593 Hz tienen frecuencias casi en la proporción de 1: 2: 3. También se muestran en la Fig. 5 los puntos (2,1) a y (2,1) b, modos que tienen dos diámetros nodales y frecuencias 1418 y 1543 Hz que no están armonicamente afinados. Los tres modos más bajos en el área de nota E4, que se muestran en la Fig. 4, también tienen frecuencias en las relaciones 1: 2: 3, aunque los modos más altos son bastante diferentes de los que se ven en el modo G3.
Los interferogramas holográficos en la Fig. 3 sirven como mapas de contorno de la amplitud de vibración. Los "ojos de toro" representan los puntos de máxima amplitud, y cada franja(claro u oscuro) representa una disminución en la amplitud igual a 1 = 4 de una longitud de onda de la luz láser utilizada (532 nm en este caso). La información sobre la fase relativa no se registra excepto que las áreas adyacentes generalmente difieren en fase en 180 ±.
Para recuperar datos de fase,modulamos un segundo espejo con una señal en la frecuencia de accionamiento que tiene una fase ajustable. Entonces es posible obtener un mapa de fase [2]. Los mapas de fases son útiles para estudiar acoplamiento entre áreas de notas.La figura 4 muestra mapas de fase del área de la nota D4 que vibran en su segunda resonancia la frecuencia (604 Hz) y el área de la nota D6 vibran a su frecuencia de resonancia más baja(También 604 Hz).
Fig.3 Modos de vibración en la nota central G3
La Figura 4 muestra mapas de fase del área de la nota D4 que vibran en su segunda resonancia
La frecuencia (604 Hz) y el área de la nota D6 vibran a su frecuencia de resonancia más baja
(También 604 Hz).
Fig. 4. Mapas de fase de la nota D4 (izquierda) en su segunda frecuencia de resonancia (604 Hz) y la nota D5 (derecha)
en su frecuencia de resonancia más baja (604 Hz).
Interferogramas holográficos del Hang de voz baja con amplitud pequeña y grande en frecuencias cercanas a las tres primeras frecuencias de resonancia de la nota F3 central se muestran en la Fig. 5. Las formas de modo de (0,1); (1,1) a y (1,1) b sintonizadas en las relaciones 1: 2: 3 son similares a los que se muestran en la Fig. 3. El acoplamiento entre varias notas también puede ser visto. A 348 Hz, por ejemplo, la nota F4 está fuertemente impulsada y el F4 # está débilmente accionado, mientras que a 520 Hz, el modo (1,1) a en la nota C4 y el modo (0,1) en el C5 nota mostrar respuesta apreciable.
Fig. 5. Hang de voz baja conducido en frecuencias cercanas a las tres primeras resonancias de la nota F3 central. El holograma superior en cada frecuencia muestra una pequeña amplitud de conducción, el holograma más bajo muestra una gran amplitud
En la Fig. 6, el Hang de voz baja se dirige cerca de las tres primeras frecuencias de resonancia de la nota f4 # Se muestran los modos (0,1), (1,1) a, y (1,1) b, junto con el acoplamiento a la (1,1) un modo de la nota C5 #.
Fig. 6. Hang de voz baja conducido a frecuencias cercanas a las tres primeras resonancias de la nota F4 #. En el holograma superior en cada frecuencia muestra una pequeña amplitud de conducción, el holograma más bajo muestra una gran amplitud.
4. Intensidad del sonido
Una forma conveniente de describir el campo acústico de una fuente de sonido es a través de la contabilidad. Para el flujo de energía acústica hacia el exterior desde la fuente. La densidad de potencia acústica a través de una superficie se llama intensidad sonora I. Tratamientos teóricos completos de la intensidad del sonido en campos monocromáticos está ampliamente disponible [3, 4]; solo un breve resumen se presenta aquí para referencia. La intensidad instantánea es el producto del sonido Presión p (r, t) y velocidad acústica u (r, t):
(1)
Para una fuente que vibra a la frecuencia, la presión instantánea es
(2)
La velocidad acústica es
(3)
donde ½ es la densidad del aire. Sustituyendo (2) en (3) los rendimientos
La intensidad del sonido se puede escribir como la suma de la intensidad activa (AI) y la intensidad del sonido, Intensidad reactiva (RI), que está en cuadratura: I (r; t) = A (r; t) + R (r; t). A (r; t) es asociado con el componente de u (r; t) en fase con p. La forma de tiempo promediado de el componente AI es el flujo de potencia, mientras que RI representa la potencia almacenada en el campo cercano. Una gráfica de campo vectorial de AI muestra vectores que apuntan en la dirección del flujo de potencia, mientras que los vectores RI muestran el flujo de energía almacenada cerca de la fuente de sonido. El componente de RI de la intensidad total disminuye a medida que aumenta la distancia desde la fuente, cayendo a cero en el campo exterior .
Las mediciones de intensidad del campo de sonido del Hang se realizaron en una cámara anecoica. Un marco de tubo de aluminio fue suspendido del techo para soportar el Instrumento y los aparatos de conducción. Sonda de intensidad de sonido Ano Sokki CF-6410 y se utilizó un analizador FFT CF-360 para medir la intensidad del sonido en varios planos cerca del Hang. La sonda de intensidad del sonido consiste en un par de micrófonos emparejados con un espaciado de 7 cm entre ellos. La sonda y el analizador permiten simultaneamente adquisición de AI y RI. Una buena aproximación a la velocidad acústica se obtiene de la diferencia de presión entre los micrófonos a medida que se mueven en el campo de sonido.
Mediciones de intensidad activa en un plano a 8 cm por encima de la parte superior (nota de bajo G3) del Hang de voz alta se muestra en la Fig. 7. En la fila superior, la nota D4 fue excitada por una señal sinusoidal barrida (0 · f · 2000), y los campos de intensidad en las tres resonancias de las frecuencias más bjajas se mapearon en una cuadrícula de 10 £ 10 con un espacio de 7 cm entre los puntos adyacentes. En la segunda fila, la nota E4 estaba igual de excitada, mientras que en la tercera fila la nota A4 estaba excitada.
Los mapas de intensidad activa muestran las características de radiación monopolo en el fundamental y segundas frecuencias armónicas. El campo de intensidad a la frecuencia fundamental exhibe un pico en la IA directamente sobre la nota que se está conduciendo. El campo de intensidad en el segundo. La frecuencia de resonancia muestra la mayor región de intensidad activa que se centrará sobre el instrumento y se distribuye en una gran parte del instrumento. El campo de intensidad en la tercera frecuencia de resonancia exhibe un patrón dipolo.
Las medidas de intensidad reactiva en el plano 8 cm por encima del HANG se muestran en Fig. 8. Al igual que en la Fig. 7, las notas D4 (fila superior), E4 (fila central) y A4 (fila inferior) fueron excitados en el rango de frecuencia de 0 a 2000 Hz. Los campos de intensidad reactiva muestra un patrón circulatorio en las tres frecuencias de resonancia. El RI que se muestra es el pico valor por ciclo. Medio periodo después, los vectores han invertido su dirección. Para tres modos medidos, el RI se alinea principalmente en un patrón circulatorio que sugiere un intercambio de energía entre la parte delantera y trasera del instrumento.
Fig. 7. Gráficos de intensidad activa en un plano sobre la parte superior del Hang en las tres primeras frecuencias de resonancia de varias notas del Hang: (a) D4, (b) E4, (c) A4.
Fig. 8. Gráficos de intensidad reactiva en un plano sobre la parte superior del Hang en las tres primeras frecuencias de resonancia
de varias notas del Hang: (a) D4, (b) E4, (c) A4.
5. Conclusion
El Hang es un nuevo instrumento de acero tocado a mano que ha captado la fantasía de muchos percusionistas de todo el mundo. A través de la experimentación con la técnica de interpretación, los músicos han creado muchos sonidos nuevos, y continúan haciéndolo. Entendiendo los modos de vibración y la radiación de sonido del instrumento les ayuda a hacerlo, así como también suma a nuestro conocimiento de la ciencia de los instrumentos musicales.
Referencias
[1] COPELAND B., MORRISON A., ROSSING T. D., Sound radiation from Caribbean steelpans,
J. Acoust. Soc. Am., 117, 375–383 (2005).
[2] ENGSTRÖM F., Small vibration amplitudes and phase of a baritone guitar, MS thesis, University of
Luleå, Sweden, 1999.
[3] FAHY F. J., Sound intensity, second edition, E&FN Spon, 1995.
[4] MANN J. A., TICHY J., ROMANO A. J., Instantaneous and time-averaged energy transfer in acoustic
field, J. Acoust. Soc. Am., 82, 17–30 (1987).
[5] MORRISON A., Acoustical studies of the steelpan and HANG: Phase-sensitive holography and
sound intensity measurements, PhD dissertation, Northern Illinois University, DeKalb, Illinois 2006.
[6] ROHNER F., SCHÄRER S., History and development of the HANG, Proceedings of ISMA, Barcelona
2007.
[7] ROSSING T. D., Science of percussion instruments, Chapter 10, World Scientific, Singapore 2000.
[8] ROSSING T. D., Acoustics of percussion instruments: Recent progress, Acoustical Science and Technology,
22, 177–188 (2001).
[9] ROSSING T. D., HAMPTON D. S., HANSEN U., Music from Oil Drums: The acoustics of the steel
pan, Physics Today, 49, 3, 24–29 (March 1996).
[10] ROSSING T. D., HANSEN U. J., ROHNER F., AND SCHÄRER S., Modal analysis of a new steel
instrument: The ping, 139-th ASA meeting, June 2000.
[11] ROSSING T. D., HANSEN U. J., ROHNER F., SCHÄRER S. The HANG: A hand-played steel drum,
142-nd ASA meeting, December 2001.